末日締め／翌月10日払いであれば、一般的に40歳の誕生日を迎えた月の翌月に支払う給与から控除します。

厳密に言えば、
第2号被保険者の介護保険料の徴収対象期間は40歳に達した月（40歳の誕生日の前日の属する月）から65歳に達した月の前月（65歳の誕生日の前日の属する月の前月）までとなります。
例えば、
(1) 7月14日の誕生日で40歳になる人は、7月分から介護保険料がかかります。
(2) 7月1日の誕生日で40歳になる人は、6月分から介護保険料がかかります。
(3) 7月14日の誕生日で65歳になる人は、6月分まで介護保険料がかかります。
(4) 7月1日の誕生日で65歳になる人は、5月分まで介護保険料がかかります。

また、当月支払分の給与から控除する保険料というのは、一般的に前月分の保険料となっています。例えば4月1日入社の従業員の健康保険料などは4月分から発生しますが、4月1日から31日までの労働に対する給与は5月10日に支払われますから、5月に支払う給与から保険料を控除し始めることになります。結果として、5月に支払う給与からは4月分の保険料を控除していることになります。

また、給与の締め日や支払い日、従業員の雇入れ日などによって、取扱いを変えているケースもあるようですので、自社の取扱いがどうなっているのか？に注意する必要があります。