その外国人本人が「人文知識・国際業務」「技術」などの就労できる在留資格を取得した後、転職希望などでその外国人を採用した場合には下記のような手続きがあります。いずれも､採用した外国人本人が手続きを行うことになりますが会社でも書類を用意したりとサポートが必要です。

(1）前の会社で従事した職種と変わらず、転職時期が在留期間に迫っていない場合
　この場合は、転職したことだけをもって入国管理局に手続きをする必要はありませんが、現に有する在留資格により就労できることの証明を受けたい場合は、次の手続きを行います。

・本人が用意するもの
　　１、就労資格証明書
　　２、本人の旅券(又は、渡航証明書）及び外国人登録証明書
　　３、履歴書（書式は決まっていませんが、本人の学歴、職歴その他参考になる履歴について記載）
　　４、給与所得の源泉徴収票
　　　　（納税の証明。以前勤めていた会社から発行してもらいます）
　　・会社が用意するもの
　　５、雇用契約書の写し
　　　　（会社と本人の間で結ばれたもので、会社の辞令または採用通知でも構いませんが、従事する職務の内容を詳しく、また雇用期間､地位及び報酬額についても明記）
　　６、会社の商業登記簿謄本及び決算報告書（貸借対照表、損益計算書）
　　　　　（謄本は申請前3ヶ月以内に発行されたもの、決算報告書は一番近い年度のもの）
　　７、会社案内書（会社の事業内容がわかるもの）
　　８、雇用理由書（必ずしも必要ではありませんが、採用するまでに至った経緯や職務内容を具体的に記述）

　（2）前の会社で従事した職種と変わらず、転職時期が在留期間に迫っている場合
　　　ご質問では8月に在留期限・・とありますので、転職前か転職後（在留期限2ヶ月前から）に手続きを行います。
・用意するもの
　　１、在留期間更新許可申請書
　　２、上記（1）の2から8までの書類

　（3）同一会社に引き続き同一職職種で雇用され、在留期間を更新する場合
　　・用意するもの
　　　１、在留期間更新許可申請書
　　　２、本人の旅券（または、渡航証明書）および外国人登録証明書
　　　３、在職証明書（会社が作成。書式は決まってません）
　　　４、給与所得の源泉徴収または納税証明書（所得税又は住民税）の写し

　（4）前の会社で従事した職種と変わる場合
　　　現に有する在留資格に該当しない場合は転職前に在留許可申請の手続きを行います。
　　・用意するもの
　　１、在留資格許可申請書
　　２、上記（1）の2から8の資料
　　３、希望する在留資格によって他の提出書類が必要となります。

　ご質問では、会社の経営状況により・・とご心配してますが、これは給料がきちんと支払われるかどうかを見るためのもので、更新を認めるかどうかの判断材料の一つとなります。